BCNF，全称为 Boyce-Codd Normal Form（博伊斯-科德范式），是关系数据库中的一种规范化形式。BCNF 是 3NF（第三范式）的强化版本，用于消除数据库表中的冗余数据，并确保数据的一致性和完整性。它由 Codd 的同事 Raymond Boyce 和 Codd 本人提出。

BCNF 的定义

一个关系 R 满足 BCNF，如果对于关系中的每一个非平凡的函数依赖 X -> Y，X 都是一个超键（superkey）。

• 函数依赖（Functional Dependency）：对于关系 R 中的任意属性集 X 和 Y，如果对每一个合法的元组 t1 和 t2，有 t1[X] = t2[X] 就蕴含 t1[Y] = t2[Y]，那么称 X -> Y 是关系 R 上的一个函数依赖。
• 超键（Superkey）：关系 R 的一个属性集 X，如果 X 能唯一地标识关系 R 中的每一个元组，那么 X 就是一个超键。

BCNF 和 3NF 的区别

• 3NF（第三范式）：一个关系 R 满足 3NF，如果对于关系中的每一个非平凡的函数依赖 X -> Y，要么 X 是一个超键，要么 Y 是一个主属性（即属于某个候选键的属性）。
• BCNF（博伊斯-科德范式）：一个关系 R 满足 BCNF，如果对于关系中的每一个非平凡的函数依赖 X -> Y，X 都是一个超键。

BCNF 是 3NF 的强化版本，因为它要求对于每一个函数依赖 X -> Y，X 必须是超键，而不仅仅是允许 Y 是主属性。

BCNF 示例

考虑以下关系：

不满足 BCNF 的关系

假设有以下函数依赖：

1. StudentID -> Course, Teacher
2. Course -> Teacher

在上述关系中，Course -> Teacher 违反了 BCNF，因为 Course 不是一个超键（它不能唯一地标识关系中的每一行）。因此，该关系不满足 BCNF。

满足 BCNF 的分解

为了使关系满足 BCNF，可以将其分解为两个关系：

现在，学生课程表 和 课程教师表 都满足 BCNF：

• 在 学生课程表 中，没有任何非平凡的函数依赖（StudentID 是超键）。
• 在 课程教师表 中，Course 是超键。

总结

BCNF 是一种关系数据库规范化形式，用于消除冗余数据，确保数据一致性。通过将关系分解为满足 BCNF 的子关系，可以避免冗余数据和更新异常，从而提高数据库的性能和数据完整性。